LİMİT KONU ANLATIMI LYS MATEMATİK, LİMİT DERS NOTLARI, LİMİT KONU ÖZETİ, LYS MATEMATİK LİMİT, LYS MATEMATİK, LYS MATEMATİK TÜM KONULAR İÇİN TIKLA
Limit Ders Notu
Limit ve Süreklilik
Bu ders notumuzda bir çok sınavda karşımıza çıkan ve çok önemli bir konu olan Limit konusunun geniş konu anlatımını, konun önemli yerlerini bulabilirsiniz.LİMİT
A. SOLDAN YAKLAŞMA, SAĞDAN YAKLAŞMA
x değişkeni a ya, a dan küçük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya soldan yaklaşma denir ve
biçiminde gösterilir.x değişkeni a ya, a dan büyük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya sağdan yaklaşma denir ve
biçiminde gösterilir.B. LİMİT KAVRAMI
Limit kavramını bir fonksiyonun grafiği üzerinde açıklayalım:
Grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için, apsisleri; x = a nın solunda yer alan ve giderek a ya yaklaşan A(x1, y4) , B(x2, y3) , C(x3, y2) , D(x4, y1), … noktalarını göz önüne alalım:
Bu noktaların apsisleri olan x1, x2, x3, x4, … giderek a ya yaklaşırken, ordinatları
f(x1) = y4, f(x2) = y3, f(x3) = y2, f(x4) = y1, … giderek b ye yaklaşır.
Bu durumu; x, a ya soldan yaklaşıyorken f(x) b ye yaklaşır şeklinde ifade edebiliriz. Bu durumda,
f(x) in x = a daki soldan limiti b dir denir. Ve
şeklinde gösterilir.
Yukarıdakine benzer şekilde, apsisleri x = a nın sağında yer alan ve giderek a ya yaklaşan
E(x8, y5) , F(x7, y6) , G(x6, y7) , H(x5, y8) , … noktalarını göz önüne alalım.
Bu noktaların apsisleri olan x8, x7 , x6 , x5 , … giderek a ya yaklaşırken, ordinatlar f(x8) = y5 , f(x7) = y6 , f(x6) = y7 , f(x5) = y8 , … giderek d ye yaklaşır.
Bu durumu “x, a ya sağdan yaklaşıyorken f(x) d ye yaklaşır.” şeklinde ifade edebiliriz.
Bu durumda; f(x) in x = a daki sağdan limiti d dir denir. Ve
biçiminde gösterilir.
Kural
f(x) fonksiyonunun x = a daki soldan limiti sağdan limitine eşit ise fonksiyonun x = a da limiti vardır ve x in a noktasındaki limiti L ise,  biçiminde gösterilir. x = a daki sağ limit ve sol limit değeri, fonksiyonun x = a daki limitidir.f(x) fonksiyonunun x = a daki soldan limiti sağdan limitine eşit değil ise fonksiyonun x = a da limiti yoktur. |
f fonksiyonu [a, b) aralığından [c, d) aralığına tanımlı olduğu için, uç noktalardaki limitleri araştırılırken, sadece tanımlı olduğu tarafın limitine bakılarak sonuca gidilir.
Fonksiyonun bir noktada limitinin olması için, o noktada tanımlı olması zorunlu değildir. Buna göre,
Kural
 |
Özellik
f ve g , x = a da limitleri olan iki fonksiyon olsun.  |
 |
 |
 |
 |
 |
Özellik
 |
Özellik
f(x) = sgn [g(x)] olsun. Bu sonuç genellikle doğrudur. Fakat az da olsa bu sonuca uymayan örnekler vardır.Söz gelimi, f(x) = sgn(x2) fonksiyonunun x = 0 da limiti vardır ve 1 dir. |
Özellik
 Bu sonuç genellikle doğrudur. Fakat az da olsa bu sonuca uymayan örnekler vardır.Söz gelimi,  fonksiyonunun x = 0 da limiti vardır. |
NİN x = a DAKİ LİMİTİÖzellik
 |
1. sinx in ve cosx in limiti
sinx ve cosx fonksiyonu bütün x reel değerleri için tanımlı olduğu için,
olur.
2. tanx in limiti
tanx fonksiyonu
olmak üzere,
koşuluna uyan bütün x reel değerleri için tanımlı olduğu için,
olur.
Sonuç
 |
cotx fonksiyonu
olmak üzere, 
koşuluna uyan bütün x reel değerleri için tanımlı olduğu için,
olur.
Sonuç
 |
belirsizlikleriyle karşılaştığımızda aşağıda verilen yöntemler kullanılarak limit hesaplanır. Bu limitler türevin içinde vereceğimiz L’Hospital kuralıyla da hesaplanabilir.
Kural
 |
m, n Î N olmak üzere,  olur. |
a > 0 olmak üzere, ¥ – ¥ belirsizliği olan limitler,  kuralını kullanarak hesaplanabilir. |
 Buna göre, 0 × ¥ belirsizliği  veya  belirsizliğine dönüştürülerek sonuca gidilir. |
 |
Sayfa No İçerikleri :
- SAYFA 1: Limit
- SAYFA 2: Süreklilik
- SAYFA3: L’Hospital Kuralı
|
Matematik Süreklilik Ders Notu
II. SÜREKLİLİK
Bu ders notumuzda bir çok sınavda karşımıza çıkan Matematik Süreklilik konusunun geniş konu anlatımını, konun önemli yerlerini bulabilirsiniz.
Kural
 f(x) fonksiyonu apsisi x = a olan noktada süreklidir. |
y = f(x) fonksiyonu x = a da sürekli ise, |
| f(x) fonksiyonu apsisi x = a olan noktada sürekli değil ise, süreksizdir. |
| 1. Bir fonksiyon bir noktada tanımsız ise, o noktada süreksizdir.2. Bir fonksiyon bir noktada limitsiz ise, o noktada süreksizdir.3. Bir fonksiyon bir noktada tanımlı ve limitli ancak, tanım değeri limit değerinden farklı ise, bu noktada süreksizdir. |
- SAYFA 1: Limit
- SAYFA 2: Süreklilik
- SAYFA3: L’Hospital Kuralı
|
L’Hospital Kuralı
L’HOSPİTAL KURALI
Bu ders notumuzda bir çok sınavda karşımıza çıkan ve soruları çözmemize yardımcı olan L’Hospital Kuralı ile ilgili bilgileri bulabilirsiniz.
A. L’HOSPİTAL KURALI
Bir fonksiyonun x = a noktasındaki limiti hesaplanırken karşımıza çıkan,
belirsizlikleri,
belirsizliklerinden birine dönüştürülerek,L’ Hospital Kuralı yardımıyla sonuçlandırılır.
Kural
f ve g, (a, b) aralığında türevlenebilir olsun. Her x Î (a, b) için g’(x) ¹ 0 ve c Î (a, b) olmak üzere,  Eğer,  ise yukarıdaki kural birdaha uygulanır. |
| L’ Hospital kuralında belirsizliğini ortadan kaldırmak için, yapılan işlemin: Payın türevini paya, paydanın türevini paydaya yazmak olduğuna dikkat ediniz. |
Sonusz × 0 belirsizliğinde, düzenlemelerinden biriyle sonuca gidilir. ¥– ¥ belirsizliğinde,  düzenlemesiyle sonuca gidilir. 00, ¥ , 1¥belirsizliklerinde,  tabanında logaritma alınarak sonuca gidilir. |
Sayfa No İçerikleri :
- SAYFA 1: Limit
- SAYFA 2: Süreklilik
- SAYFA3: L’Hospital Kuralı
|
