DERSKONUM.COM

İNTEGRAL KONU ANLATIMI LYS MATEMATİK

..........sponsorlu bağlantılar......... .........sponsorlu bağlantılar.......
.........sponsorlu bağlantılar....... .........sponsorlu bağlantılar.......

 İNTEGRAL KONU ANLATIMI, İNTEGRAL KONU ANLATIMI LYS MATEMATİK, LYS MATEMATİK KONU ANLATIMI İNTEGRAL, LYS İNTEGRAL, LYS MATEMATİK, LYS MATEMATİK TÜM KONULAR İÇİN TIKLA

İntegral Ders Notu

İNTEGRALİN UYGULAMALARI

Bu ders notumuzda bir  çok sınavda karşımıza çıkan ve çok önemli bir konu olan İntegral konusunun geniş konu anlatımını, konun önemli yerlerini bulabilirsiniz.

A. İNTEGRAL İLE ALAN ARASINDAKİ İLİŞKİ
Aşağıdaki şekilde y = f(x) eğrisi y = g(x) eğrisi x = a ve x = b doğrusu arasında kalan taralı bölge verilmiştir.
derscalisiyorum.com.tr
Bölge (ya da eğriler) hangi konumda olursa olsun, yukarıdaki eğrinin denkleminden aşağıdaki eğrinin denkleminin çıkarılmasıyla oluşan belirli integral, bölgenin alanını ifade etmektedir.
derscalisiyorum.com.tr
Bu sayfadan sonraki sayfada verilen şekilde x = f(y) eğrisi x = g(y) eğrisi y = a ve y = b doğrusu arasında kalan taralı bölge verilmiştir.
derscalisiyorum.com.tr
Bölge (ya da eğriler) hangi konumda olursa olsun, sağdaki eğrinin denkleminden soldaki eğrinin denkleminin çıkarılmasıyla oluşan belirli integral, bölgenin alanını ifade etmektedir.
derscalisiyorum.com.tr
Kural
1. Hangi konumda olursa olsun, alan daima pozitif bir reel sayı ile ifade edilir. 2. Belirli integralin değeri bir reel sayıdır.3. İntegral ile alan ilişkilendirilirken,a. Alan x ekseninin üst kısmındaysa, alanı ifade eden sayı integrali de ifade eder.b. Alan x ekseninin alt kısmındaysa, alanı ifade eden sayının toplama işlemine göre tersi integrali ifade eder.
Kural
 derscalisiyorum.com.try = f(x) parabolünün tepe noktasının apsisi r ordinatı
k; x = f(y) parabolünün tepe noktasının apsisi n ordinatı m dir. derscalisiyorum.com.trYukarıda solda verilen parabolde taralı alan,
derscalisiyorum.com.tr
derscalisiyorum.com.trYukarıda sağda verilen parabolde taralı alan,derscalisiyorum.com.tr
 derscalisiyorum.com.trYandaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Taralı alan, derscalisiyorum.com.trderscalisiyorum.com.tr
Bu kurallar bütün paraboller için geçerlidir.
Kural
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. derscalisiyorum.com.tr
B. İNTEGRAL İLE HACİM ARASINDAKİ İLİŞKİ
Kural
derscalisiyorum.com.try = f(x) eğrisi, x = a, x = b doğruları ve x ekseni ile sınırlanan bölgenin (Taralı bölge) x ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi:
derscalisiyorum.com.tr
Kural
derscalisiyorum.com.trx = g(y) eğrisi, y = c, y = d ve y ekseni tarafından sınırlanan bölgenin (Taralı bölge) y ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi:
derscalisiyorum.com.tr
Kural
derscalisiyorum.com.try = g(x) eğrisi, x = a, x = b ve y = f(x) tarafından sınırlanan bölgenin (Taralı bölge) x ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi:
derscalisiyorum.com.tr
Kural
derscalisiyorum.com.trx = f(y) eğrisi, y = c, y = d ve x = g(y) tarafından sınırlanan bölgenin (Taralı bölge) y ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi:
derscalisiyorum.com.tr
NOT:KONUYU AŞAĞIDAKİ SIRALAMA İLE TAKİP EDİNİZ.
 Sayfa No İçerikleri :
  • SAYFA 1: İntegral Giriş ve Uygulamaları
  • SAYFA 2: Belirli İntegral
  • SAYFA3: Belirsiz İntegral
  • Kaynak İndirme Bilgileri
  • Site: www.derscalisiyorum.com.tr
  • Dosya İçeriği: İntegral
  • Dosya Boyutu/Türü: 300 KB/ PDF
  • Dosya İndirme Linki: Tıklayınız.




Belirli İntegral Ders Notu


Sponsorlu Bağlantılar

BELİRLİ İNTEGRAL
Bu ders notumuzda bir  çok sınavda karşımıza çıkan Matematik Belirli İntegral konusunun geniş konu anlatımını, konun önemli yerlerini bulabilirsiniz.

A. BELİRLİ İNTEGRAL
derscalisiyorum.com.trolmak üzere, ifadesine f(x) fonksiyonunun
a dan b ye belirli integrali denir.
Belirli integralin eşiti derscalisiyorum.com.tr gösterimlerinden biriyle yapılır.
derscalisiyorum.com.tr
Uyarı
Daima sadeleşeceği için, integral sabiti olan c belirli integralde yazılmaz.
B. BELİRLİ İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ
Özellik
derscalisiyorum.com.tr
Kural
Mutlak değer, işaret ve tam değer fonksiyonlarının integralleri, fonksiyonun işaret değiştirdiği noktalar göz önüne alınarak sonuçlandırılır.
Kural

İki ya da daha fazla fonksiyonun toplamının ya da farkının belirli integrali, bu fonksiyonların ayrı ayrı belirli integrallerinin toplamına ya da farkına eşittir.derscalisiyorum.com.tr
Kural
derscalisiyorum.com.tr
C. İNTEGRAL – TÜREV İLİŞKİSİ
Kural
 derscalisiyorum.com.tr f(x) in integralinin türevi f(x) e eşittir.
Kural
derscalisiyorum.com.tr
Kural
derscalisiyorum.com.tr
NOT:KONUYU AŞAĞIDAKİ SIRALAMA İLE TAKİP EDİNİZ.
Sayfa No İçerikleri :
  • SAYFA 1: İntegral Giriş ve Uygulamaları
  • SAYFA 2: Belirli İntegral
  • SAYFA3: Belirsiz İntegral
  • Kaynak İndirme Bilgileri
  • Site: www.derscalisiyorum.com.tr
  • Dosya İçeriği: Belirli İntegral
  • Dosya Boyutu/Türü: 234 KB/ PDF
  • Dosya İndirme Linki: Tıklayınız.



Belirsiz İntegral Ders Notu


Sponsorlu Bağlantılar

BELİRSİZ İNTEGRAL
Bu ders notumuzda bir  çok sınavda karşımıza çıkan Matematik Belirsiz İntegral konusunun geniş konu anlatımını, konun önemli yerlerini bulabilirsiniz.

A. DİFERANSİYEL KAVRAMI
x in sonsuz küçük değişimi dx şeklinde gösterilir. Buna x değişkeninin diferansiyeli denir.
Fonksiyondaki değişim dy ile gösterilir.
derscalisiyorum.com.tr
dy = f ‘(x)dx ifadesine y = f(x) fonksiyonunun diferansiyeli denir.
B. BELİRSİZ İNTEGRAL
Türevi f(x) veya diferansiyeli f(x)dx olan F(x) fonksiyonuna f(x) in belirsiz integrali denir ve
derscalisiyorum.com.tr
şeklinde gösterilir.
derscalisiyorum.com.trsembolüne integral işareti, f(x) fonksiyonundan F(x) + c fonksiyonunun bulunmasını sağlayan işleme integral alma işlemi,
F(x) + c fonksiyonuna da f(x) in ilkel fonksiyonu denir.
Uyarı
f(x) in integralini bulmak, türevi f(x) e eşit olan fonksiyonu bulmaktır.
C. İNTEGRAL ALMA KURALLARI
Kural
n ¹ 0 olmak üzere, derscalisiyorum.com.tr
Kural
derscalisiyorum.com.tr
Kural
derscalisiyorum.com.tr
Kural
derscalisiyorum.com.tr
Kural
derscalisiyorum.com.tr
Kural
derscalisiyorum.com.tr
Kural
derscalisiyorum.com.tr
Kural
derscalisiyorum.com.tr
D. İNTEGRAL ALMA YÖNTEMLERİ
1. Değişken Değiştirme Yöntemi
İntegrali alınan fonksiyon f(u)du gibi daha basit bir ifadeye dönüştürülerek integral alınır.
Kural
n ¹ –1 olmak üzere, derscalisiyorum.com.tr
Kural
derscalisiyorum.com.tr
Kural
derscalisiyorum.com.trden başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, x = a × sint değişken değiştirmesi yapılır.
Kural
derscalisiyorum.com.trden başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, derscalisiyorum.com.tr değişken değiştirmesi yapılır.
Kural

derscalisiyorum.com.trden başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, x = a × tantdeğişken değiştirmesi yapılır.
Kural
 derscalisiyorum.com.trköklü ifadelerini içeren fonksiyonların integrallerini hesaplamak için E.k.o.k.(m, n) = polmak üzere,ax + b = tpdeğişken değiştirmesi yapılır.
2. Kısmî İntegrasyon Yöntemi
u = f(x)
v = g(x)
olsun. u × v nin diferansiyeli,
d(u × v) = du × v + dv × u
olur. Buradan,
u × dv = d(u × v) – v × du
olur. Her iki tarafın integrali alınırsa,
derscalisiyorum.com.tr
Uyarı
Kısmî integralde u nun ve dv nin doğru seçilmesi çok önemlidir. Seçim doğru yapılmazsa, çözüme yaklaşmak yerine, çözümden uzaklaşılır. Türev ve integral alma bilgileri ışığında, seçim sezgisel olarak yapılabilir. Ancak, kolaylık sağlayacağı için aşağıdaki kuralı göz önüne alabilirsiniz.
Kural
 derscalisiyorum.com.tr integrallerinde;

derscalisiyorum.com.tr
Sonuç
n bir doğal sayı olmak üzere, derscalisiyorum.com.trf(x) bir polinom fonksiyon olmak üzere,derscalisiyorum.com.tr
3. Basit Kesirlere Ayırma Yöntemi
P(x) ve Q(x) ortak çarpanı olmayan iki polinom olsun.
derscalisiyorum.com.trintegrali, vereceğimiz iki yöntemden biriyle sonuçlandırılır.
a. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise;
P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise P(x), Q(x) e bölünür.
b. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçük ise;
P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçükse ifade basit kesirlere ayrılır.
4. Trigonometrik Özdeşliklerden Yararlanarak İntegral Alma Yöntemi
Kural
sin x ve cos x in çift kuvvetlerinin çarpımı biçimindeki integrallerde şu iki özdeşlik kullanılır: derscalisiyorum.com.trderscalisiyorum.com.tr
Kural
 derscalisiyorum.com.tr biçimindeki integralleri aşağıdaki özdeşlikler yardımıyla sonuçlandırırız.derscalisiyorum.com.tr
NOT:KONUYU AŞAĞIDAKİ SIRALAMA İLE TAKİP EDİNİZ.
 Sayfa No İçerikleri :
  • SAYFA 1: İntegral Giriş ve Uygulamaları
  • SAYFA 2: Belirli İntegral
  • SAYFA3: Belirsiz İntegral
  • Kaynak İndirme Bilgileri
  • Site: www.derscalisiyorum.com.tr
  • Dosya İçeriği: Belirsiz İntegral
  • Dosya Boyutu/Türü: 305 KB/ PDF
  • Dosya İndirme Linki: Tıklayınız.

.........sponsorlu bağlantılar....... ..........sponsorlu bağlantılar........

PAYLAŞ BİZE DE KATKIN OLSUN :)

Facebook Twitter Google+
0 YORUM "İNTEGRAL KONU ANLATIMI LYS MATEMATİK"

Back To Top -->