KÜMELERDE KESİŞİM VE BİRLEŞİM İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ, KÜMELERDE KESİŞİM VE BİRLEŞİM FORMÜLLERİ, KÜMELERDE KESİŞİM VE BİRLEŞİM,
Kümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemlerinin Özellikleri
1. A A+ = A dır. Bir kümenin kendisi ile kesişimi yine kendisidir. Bu özelliğe kesi- şim işleminin tek kuvvet özelliği denir. Doğruluğu A A+ d = = " " x x; ! A ve x ! ; A x , , x A = A olarak gösterilir. A A+ = A dır. Bir kümenin kendisi ile birleşimi yine kendisidir. Bu özelliğe birleşimin tek kuvvet özelliği adı verilir. Doğruluğu A A, = = "x x; ! A veya x ! A A , olarak gösterilir.
2. A B+ + = B A dır. Bu özelliğe kesişim işleminin değişme özelliği denir. Doğruluğu A B+ d = = { } x x; ! A ve x B x{ } ; !x B ve x A d + = B A olarak gösterilir. A B, , = B A dır. Bu özelliğe birleşim işleminin değişme özelliği denir. Doğruluğu A B, d = = { } x x; ! A veya x B x{ } ; !x B veya x A d , = B A olarak gösterilir.
3. A + Q Q = dir. Boş küme eleman bulundurmadığı için herhangi bir A kümesinin boş küme ile kesişimi yine boş kümedir. A A , Q = dır. Boş kümenin bir başka kümeye eklenecek elemanı olmadığı için A kümesinin boş küme ile birleşimi yine A kümesidir.
4. A B 3 ise A B+ = A dır. A kümesindeki her eleman aynı zamanda B kümesininde de vardır. Dolayısıyla kesişimleri A kümesidir. A B 3 ise A B, = B dir. A kümesindeki her eleman aynı zamanda B kümesininde de vardır. Dolayısıyla birleşimleri B kümesidir.
5. A B + + ( ) C A = ( ) + + B C dir. Bu özelliğe kesişim işleminin birleşme özelliği denir. A B , , ( ) C A = ( ) , , B C dir. Bu özelliğe birleşim işleminin birleşme özelli- ği denir.
6. A B + , ( ) C A = ( ) + , B A( ) + C özelliğine kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine soldan dağılma özelliği denir. Ortak özellik yöntemi ile doğruluğu aşağıdaki gibi gösterilir. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B C x x A ve x B C x x A ve x B veya x C x x A ve x B veya x A ve x C x x A B veya x A C x x A B A C A B A C + , d d , d d d d d + d + d + , + + , + ; ; ! ; ! ! ; ; = = = = = = ^ ^ h h " " " " " , , , , , ( ) A B, + C A = ( ) + , C B( ) + C özelliğine kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine sağdan dağılma özelliği denir. Siz de bu özelliğin doğruluğunu ortak özellik yöntemi kullanarak gösteriniz.
7. A B , + ( ) C A = ( ) , + B A( ) , C özelliğine birleşim işleminin kesişim işlemi üzerine soldan dağılma özelliği denir. Ortak özellik yöntemi ile doğruluğu aşağıdaki gibi gösterilebilir. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B C x x A veya x B C x x A veya x B ve x C x x A veya x B ve x A veya x C x x A B ve x A C x x A B A C A B A C + , d d + d d d d d , d , d , + , , + , ; ; ! ; ! ! ; ; = = = = = = ^ ^ h h " " " " " , , , , , ( ) A B+ , C A = ( ) , + C B( ) , C özelliğine birleşim işleminin kesişim işlemi üzerine sağdan dağılma özelliği adı verilir. Siz de bu özelliğin doğruluğunu ortak özellik yöntemi kullanarak gösteriniz.
Kümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemlerinin Özellikleri
1. A A+ = A dır. Bir kümenin kendisi ile kesişimi yine kendisidir. Bu özelliğe kesi- şim işleminin tek kuvvet özelliği denir. Doğruluğu A A+ d = = " " x x; ! A ve x ! ; A x , , x A = A olarak gösterilir. A A+ = A dır. Bir kümenin kendisi ile birleşimi yine kendisidir. Bu özelliğe birleşimin tek kuvvet özelliği adı verilir. Doğruluğu A A, = = "x x; ! A veya x ! A A , olarak gösterilir.
2. A B+ + = B A dır. Bu özelliğe kesişim işleminin değişme özelliği denir. Doğruluğu A B+ d = = { } x x; ! A ve x B x{ } ; !x B ve x A d + = B A olarak gösterilir. A B, , = B A dır. Bu özelliğe birleşim işleminin değişme özelliği denir. Doğruluğu A B, d = = { } x x; ! A veya x B x{ } ; !x B veya x A d , = B A olarak gösterilir.
3. A + Q Q = dir. Boş küme eleman bulundurmadığı için herhangi bir A kümesinin boş küme ile kesişimi yine boş kümedir. A A , Q = dır. Boş kümenin bir başka kümeye eklenecek elemanı olmadığı için A kümesinin boş küme ile birleşimi yine A kümesidir.
4. A B 3 ise A B+ = A dır. A kümesindeki her eleman aynı zamanda B kümesininde de vardır. Dolayısıyla kesişimleri A kümesidir. A B 3 ise A B, = B dir. A kümesindeki her eleman aynı zamanda B kümesininde de vardır. Dolayısıyla birleşimleri B kümesidir.
5. A B + + ( ) C A = ( ) + + B C dir. Bu özelliğe kesişim işleminin birleşme özelliği denir. A B , , ( ) C A = ( ) , , B C dir. Bu özelliğe birleşim işleminin birleşme özelli- ği denir.
6. A B + , ( ) C A = ( ) + , B A( ) + C özelliğine kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine soldan dağılma özelliği denir. Ortak özellik yöntemi ile doğruluğu aşağıdaki gibi gösterilir. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B C x x A ve x B C x x A ve x B veya x C x x A ve x B veya x A ve x C x x A B veya x A C x x A B A C A B A C + , d d , d d d d d + d + d + , + + , + ; ; ! ; ! ! ; ; = = = = = = ^ ^ h h " " " " " , , , , , ( ) A B, + C A = ( ) + , C B( ) + C özelliğine kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine sağdan dağılma özelliği denir. Siz de bu özelliğin doğruluğunu ortak özellik yöntemi kullanarak gösteriniz.
7. A B , + ( ) C A = ( ) , + B A( ) , C özelliğine birleşim işleminin kesişim işlemi üzerine soldan dağılma özelliği denir. Ortak özellik yöntemi ile doğruluğu aşağıdaki gibi gösterilebilir. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B C x x A veya x B C x x A veya x B ve x C x x A veya x B ve x A veya x C x x A B ve x A C x x A B A C A B A C + , d d + d d d d d , d , d , + , , + , ; ; ! ; ! ! ; ; = = = = = = ^ ^ h h " " " " " , , , , , ( ) A B+ , C A = ( ) , + C B( ) , C özelliğine birleşim işleminin kesişim işlemi üzerine sağdan dağılma özelliği adı verilir. Siz de bu özelliğin doğruluğunu ortak özellik yöntemi kullanarak gösteriniz.